ゲーム理論とゲームの神さま
 日記

　某人のブログで柄にもなく議論してしまったせいで考えたこと。
http://white.niu.ne.jp/Freetalk/article.cgi/0604b210001a

　とりあえず、ゲームの神（whiteさんの文章では「オラクル」）が必敗側でプレイした場合どうなるのかという視点は考えたことなかったので、いくつか発見があった。
　下はわたしなりの結論。

• ゲームに現れるすべての情報を把握し、終局までのすべての盤面を読むことができる存在を、オラクル（ゲームの神）と呼ぶ。
  　いいかえればオラクルは、二人零和有限確定完全情報ゲームのすべての盤面をブーリアン（１か０、「勝った」か「負けた」）で評価することができる。
  
• 次の一手をすべて検索して、結果が０しかなかった場合（先手必勝ゲームで後手になってしまったなど）、オラクルは手を選択できない。
  　この場合にどの手を選ぶのかというのは、オラクルの定義からは規定できない。
  　ランダムで選ぶオラクルもいるだろうし、かならず投了するオラクルもいるだろう。
  （現実的には、全終局図から単純勝率を計算する、ゲームを引き伸ばすなど、勝敗以外の評価関数を導入することになる）
  　複数の１が見つかった場合も同様。
  
• つまり、オラクルには性格差がある。
  

　ゲームに関するかぎり「絶対唯一の神」は存在しないんである。

＃　ゲームにそれがいえるってことは現実のすべてにいえるってことで、ってことは一神教は嘘か？とかそれは余談。

　性格があるといっても、オラクル同士の対戦なら、席決めだけの勝負なのは同じ。だから、ゲーム上で絶対のプレイヤーであることに変わりはない。「絶対」にも幅があるということだ。
　問題は、３人以上に話を拡張したとき。

「ティカル」のレビュー記事にも書いたけど。具体的には、ｎ人零和有限確定完全情報ゲームの場合である。
　オリンポスか高天原かどこかで、オラクルがｎ人集まって卓を囲んだらどうなるか。
　まず「全員に勝利の可能性がある」ということはない。このゲームは零和だから（ゲームによって引き分けはありえるけど）。
　二人の場合と違うところは、ゲーム開始時点で「複数のプレイヤーに勝利の可能性が残っている」場合があるというところ。
　では勝者は誰になるのか。
　プレイヤーは全員オラクルなんだから、ミスはしない。であれば、勝者を決める要素はあまり残っていない。
　ゲーム開始時に決定している敗者の、ゲーム中の選択。あるいは勝利の可能性があるプレイヤーが、複数の最善手の中からどの手を選ぶか。そうしたものの組み合わせ次第で、ゲームの展開は変わることになる。
　つまりプレイヤーたちの性格の組み合わせによってゲームの展開が左右されるのである。
　最強のプレイヤーたちが完璧なプレイをしているはずだったのだが。勝敗を決めるのは、ゲームに対する能力ではなく「性格」なのだ。

　あー。まあそりゃそうだよねー。神さまでも大差ないねー。ゲームっておもしろいねー。